प्रकाश का परावर्तन तथाअपवर्तन
प्रकाश – परावर्तन तथा अपवर्तन
कक्षा 10 विज्ञान (NCERT) – पूर्ण नोट्स
0. भूमिका (Introduction)
- प्रकाश ऊर्जा का वह रूप है जिसकी सहायता से हमें वस्तुएँ दिखाई देती हैं।
- जब प्रकाश किसी वस्तु पर पड़कर परावर्तित होकर हमारी आँख में पहुँचता है, तभी वह वस्तु दिखती है।
- प्रकाश का ऋजुरेखीय संचरण: प्रकाश सजातीय माध्यम में सीधी रेखा में चलता है। इसी कारण छाया बनती है।
- प्रकाश किरण: प्रकाश के चलने का सीधा मार्ग किरण कहलाता है। किरण पुंज: किरणों का समूह।
- प्रकाश की चाल निर्वात में सबसे अधिक होती है: c = 3 × 10⁸ m/s
- जब प्रकाश किसी माध्यम से दूसरे माध्यम में जाता है, तो वह परावर्तित या अपवर्तित होता है।
- अध्याय में हम दो घटनाएँ पढ़ेंगे:
- परावर्तन (Reflection)
- अपवर्तन (Refraction)
1. प्रकाश का परावर्तन (Reflection of Light)
परिभाषा: जब प्रकाश किसी चिकने, पॉलिश किए हुए तल (जैसे दर्पण) पर पड़कर उसी माध्यम में वापस लौट जाता है, तो इस घटना को परावर्तन कहते हैं।
- चमकदार पॉलिश की हुई धातु की सतह भी दर्पण की तरह काम करती है।
- साधारण दर्पण काँच की एक पट्टी होती है जिसके एक ओर चाँदी या एल्युमिनियम की पतली परत चढ़ी होती है।
शब्दावली
| शब्द | अर्थ |
|---|---|
| आपतित किरण | दर्पण पर पड़ने वाली किरण |
| परावर्तित किरण | दर्पण से लौटने वाली किरण |
| आपतन बिंदु | वह बिंदु जहाँ किरण दर्पण से टकराती है |
| अभिलंब (Normal) | आपतन बिंदु पर तल के लंबवत खींची गई रेखा |
| आपतन कोण (i) | आपतित किरण और अभिलंब के बीच का कोण |
| परावर्तन कोण (r) | परावर्तित किरण और अभिलंब के बीच का कोण |
परावर्तन के नियम
- आपतन कोण = परावर्तन कोण (∠i = ∠r)
- आपतित किरण, परावर्तित किरण और आपतन बिंदु पर अभिलंब, तीनों एक ही तल में होते हैं।
- ये नियम सभी प्रकार के परावर्तक तलों (समतल, गोलीय) पर लागू होते हैं।
- यदि किरण अभिलंब के अनुदिश पड़े (i = 0°), तो वह उसी मार्ग से वापस लौटती है (r = 0°)।
समतल दर्पण द्वारा बने प्रतिबिंब की विशेषताएँ
- प्रतिबिंब आभासी (virtual) और सीधा (erect) होता है।
- प्रतिबिंब का आकार वस्तु के बराबर होता है।
- प्रतिबिंब दर्पण के पीछे उतनी ही दूरी पर बनता है जितनी दूरी पर वस्तु दर्पण के सामने रखी है।
- प्रतिबिंब पार्श्व उलटा (laterally inverted) होता है, यानी बायाँ हिस्सा दायाँ और दायाँ हिस्सा बायाँ दिखता है।
वास्तविक प्रतिबिंब: किरणें वास्तव में मिलती हैं, इसे पर्दे पर प्राप्त किया जा सकता है, यह उलटा होता है। आभासी प्रतिबिंब: किरणें वास्तव में नहीं मिलतीं (मिलती हुई प्रतीत होती हैं), इसे पर्दे पर नहीं पाया जा सकता, यह सीधा होता है।
2. गोलीय दर्पण (Spherical Mirrors)
परिभाषा: वह दर्पण जिसकी परावर्तक सतह किसी खोखले गोले का भाग हो, गोलीय दर्पण कहलाता है।
प्रकार
- अवतल दर्पण (Concave Mirror): परावर्तक सतह अंदर की ओर (गोले के केंद्र की ओर) वक्रित होती है। यह अभिसारी दर्पण है (किरणों को एक बिंदु पर मिलाता है)।
- उत्तल दर्पण (Convex Mirror): परावर्तक सतह बाहर की ओर उभरी होती है। यह अपसारी दर्पण है (किरणों को फैलाता है)।
(चम्मच का भीतरी भाग अवतल दर्पण जैसा और बाहरी भाग उत्तल दर्पण जैसा व्यवहार करता है।)
गोलीय दर्पण से संबंधित शब्दावली
| शब्द | परिभाषा |
|---|---|
| ध्रुव (Pole, P) | दर्पण की परावर्तक सतह का मध्य बिंदु |
| वक्रता केंद्र (Centre of Curvature, C) | उस खोखले गोले का केंद्र जिसका दर्पण एक भाग है |
| वक्रता त्रिज्या (Radius of Curvature, R) | उस गोले की त्रिज्या; यानी P और C के बीच की दूरी |
| मुख्य अक्ष (Principal Axis) | ध्रुव P और वक्रता केंद्र C से गुजरने वाली सीधी रेखा |
| द्वारक (Aperture) | दर्पण की परावर्तक सतह का व्यास (चौड़ाई) |
| मुख्य फोकस (Principal Focus, F) | मुख्य अक्ष के समांतर आने वाली किरणें परावर्तन के बाद जिस बिंदु पर मिलती हैं (अवतल) या जिस बिंदु से आती प्रतीत होती हैं (उत्तल) |
| फोकस दूरी (Focal Length, f) | ध्रुव P और मुख्य फोकस F के बीच की दूरी |
- अवतल दर्पण में F वास्तविक होता है (दर्पण के सामने)।
- उत्तल दर्पण में F आभासी होता है (दर्पण के पीछे)।
वक्रता त्रिज्या और फोकस दूरी में संबंध
R = 2f या f = R/2
- यानी मुख्य फोकस P और C के ठीक मध्य में होता है।
- यह संबंध तभी सही है जब दर्पण का द्वारक छोटा हो।
- द्वारक बड़ा होने पर किनारों से परावर्तित किरणें एक बिंदु पर नहीं मिलतीं, जिससे प्रतिबिंब धुँधला बनता है। इसलिए छोटे द्वारक के दर्पण लिए जाते हैं।
3. गोलीय दर्पणों द्वारा प्रतिबिंब बनना
किरण आरेख बनाने के लिए चार नियम (कोई भी दो किरणें लें)
- मुख्य अक्ष के समांतर आने वाली किरण परावर्तन के बाद फोकस F से गुजरती है (अवतल) या F से आती प्रतीत होती है (उत्तल)।
- फोकस F से गुजरने वाली (या F की ओर जाती) किरण परावर्तन के बाद मुख्य अक्ष के समांतर हो जाती है।
- वक्रता केंद्र C से गुजरने वाली (या C की ओर जाती) किरण परावर्तन के बाद उसी मार्ग से वापस लौट जाती है (क्योंकि वह दर्पण पर अभिलंबवत पड़ती है)।
- ध्रुव P पर तिरछी पड़ने वाली किरण आपतन कोण के बराबर कोण पर परावर्तित होती है (मुख्य अक्ष अभिलंब का काम करता है)।
(क) अवतल दर्पण द्वारा प्रतिबिंब
| वस्तु की स्थिति | प्रतिबिंब की स्थिति | प्रतिबिंब का आकार | प्रतिबिंब की प्रकृति |
|---|---|---|---|
| अनंत पर | फोकस F पर | अत्यधिक छोटा, बिंदु के समान | वास्तविक और उलटा |
| C से परे | F और C के बीच | छोटा (वस्तु से) | वास्तविक और उलटा |
| C पर | C पर | वस्तु के बराबर | वास्तविक और उलटा |
| C और F के बीच | C से परे | बड़ा | वास्तविक और उलटा |
| F पर | अनंत पर | अत्यधिक बड़ा | वास्तविक और उलटा |
| P और F के बीच | दर्पण के पीछे | बड़ा | आभासी और सीधा |
(ख) उत्तल दर्पण द्वारा प्रतिबिंब
| वस्तु की स्थिति | प्रतिबिंब की स्थिति | प्रतिबिंब का आकार | प्रतिबिंब की प्रकृति |
|---|---|---|---|
| अनंत पर | दर्पण के पीछे, F पर | अत्यधिक छोटा, बिंदु के समान | आभासी और सीधा |
| अनंत और P के बीच (कहीं भी) | दर्पण के पीछे, P और F के बीच | छोटा | आभासी और सीधा |
याद रखें: उत्तल दर्पण में प्रतिबिंब हमेशा आभासी, सीधा और छोटा बनता है।
गोलीय दर्पणों के उपयोग
अवतल दर्पण के उपयोग:
- टॉर्च, कार की हेडलाइट और सर्चलाइट में (प्रकाश का शक्तिशाली समांतर किरण पुंज पाने के लिए, बल्ब F पर रखा जाता है)
- शेविंग दर्पण के रूप में (चेहरे का बड़ा और सीधा प्रतिबिंब देखने के लिए)
- दंत चिकित्सक दाँतों का बड़ा प्रतिबिंब देखने के लिए
- सौर भट्टियों में (सूर्य के प्रकाश को फोकस करके ऊष्मा उत्पन्न करने के लिए)
उत्तल दर्पण के उपयोग:
- वाहनों के पश्च-दृश्य दर्पण (Rear-view mirror / साइड मिरर) के रूप में
- कारण: (1) प्रतिबिंब हमेशा सीधा बनता है, (2) प्रतिबिंब छोटा होता है, (3) दृष्टि-क्षेत्र (field of view) बहुत विस्तृत होता है, जिससे चालक पीछे का अधिक भाग देख पाता है।
4. गोलीय दर्पणों के लिए चिह्न परिपाटी (New Cartesian Sign Convention)
- वस्तु सदैव दर्पण के बाईं ओर रखी जाती है (प्रकाश बाईं ओर से आता है)।
- सभी दूरियाँ मुख्य अक्ष के समांतर दर्पण के ध्रुव P से मापी जाती हैं।
- मूल बिंदु (ध्रुव) के दाईं ओर की दूरियाँ धनात्मक (+) और बाईं ओर की दूरियाँ ऋणात्मक (−) ली जाती हैं।
- मुख्य अक्ष के लंबवत ऊपर की ओर की दूरियाँ (ऊँचाई) धनात्मक (+) होती हैं।
- मुख्य अक्ष के लंबवत नीचे की ओर की दूरियाँ ऋणात्मक (−) होती हैं।
परिणाम:
- वस्तु दूरी u सदैव ऋणात्मक होती है।
- वस्तु की ऊँचाई h सदैव धनात्मक।
- अवतल दर्पण: f और R ऋणात्मक
- उत्तल दर्पण: f और R धनात्मक
5. दर्पण सूत्र और आवर्धन
दर्पण सूत्र
1/v + 1/u = 1/f
जहाँ u = वस्तु दूरी, v = प्रतिबिंब दूरी, f = फोकस दूरी।
आवर्धन (Magnification, m)
प्रतिबिंब के आकार और वस्तु के आकार का अनुपात।
m = h′/h = −v/u
- h = वस्तु की ऊँचाई, h′ = प्रतिबिंब की ऊँचाई
- आवर्धन का कोई मात्रक नहीं होता (यह केवल अनुपात है)।
- m ऋणात्मक → प्रतिबिंब वास्तविक और उलटा
- m धनात्मक → प्रतिबिंब आभासी और सीधा
- |m| > 1 → प्रतिबिंब बड़ा (आवर्धित)
- |m| = 1 → प्रतिबिंब बराबर
- |m| < 1 → प्रतिबिंब छोटा (diminished)
हल किया हुआ उदाहरण (दर्पण)
प्रश्न: 5 cm ऊँची वस्तु 10 cm फोकस दूरी वाले अवतल दर्पण से 25 cm दूर रखी है। प्रतिबिंब की स्थिति, आकार और प्रकृति ज्ञात करें।
हल: u = −25 cm, f = −10 cm, h = 5 cm
1/v = 1/f − 1/u = −1/10 + 1/25 = (−5 + 2)/50 = −3/50
v = −16.67 cm (दर्पण के सामने)
m = −v/u = −(−16.67)/(−25) = −0.67
h′ = m × h = −0.67 × 5 = −3.33 cm
उत्तर: प्रतिबिंब दर्पण के सामने 16.67 cm पर बनता है, वास्तविक, उलटा और छोटा (3.33 cm) है।
6. प्रकाश का अपवर्तन (Refraction of Light)
परिभाषा: जब प्रकाश एक पारदर्शी माध्यम से दूसरे पारदर्शी माध्यम में तिरछा प्रवेश करता है, तो दोनों माध्यमों को अलग करने वाले तल पर उसकी दिशा बदल जाती है। इस घटना को प्रकाश का अपवर्तन कहते हैं।
कारण: अलग-अलग माध्यमों में प्रकाश की चाल अलग-अलग होती है।
दैनिक जीवन के उदाहरण
- पानी में डूबी पेंसिल/छड़ी टेढ़ी दिखाई देती है।
- पानी से भरे टैंक या तालाब का तल ऊपर उठा हुआ दिखता है (असली गहराई से कम गहरा)।
- काँच के गिलास में रखा सिक्का ऊपर उठा दिखता है।
- पानी में रखी वस्तुएँ बड़ी और पास प्रतीत होती हैं।
- तारे टिमटिमाते हैं (वायुमंडलीय अपवर्तन के कारण)।
प्रकाशिक सघन और प्रकाशिक विरल माध्यम
- प्रकाशिक सघन माध्यम: जिसका अपवर्तनांक अधिक हो (प्रकाश यहाँ धीमा चलता है), जैसे काँच।
- प्रकाशिक विरल माध्यम: जिसका अपवर्तनांक कम हो (प्रकाश यहाँ तेज़ चलता है), जैसे हवा।
- ध्यान दें: प्रकाशिक सघनता और द्रव्यमान घनत्व अलग बातें हैं। उदाहरण: केरोसिन का घनत्व पानी से कम है, पर वह पानी से प्रकाशिक सघन है।
अपवर्तन में प्रकाश का मुड़ना
- विरल → सघन माध्यम: किरण अभिलंब की ओर मुड़ती है (चाल घटती है)। ∠r < ∠i
- सघन → विरल माध्यम: किरण अभिलंब से दूर मुड़ती है (चाल बढ़ती है)। ∠r > ∠i
- अभिलंबवत आपतित किरण (i = 0°): बिना मुड़े सीधी निकल जाती है, इसमें कोई विचलन नहीं होता।
आयताकार काँच की स्लैब से अपवर्तन
- हवा से काँच में जाने पर किरण अभिलंब की ओर मुड़ती है, और काँच से वापस हवा में आने पर अभिलंब से दूर।
- निर्गत किरण आपतित किरण के समांतर होती है।
- किरण का पार्श्विक विस्थापन (lateral displacement) होता है, यानी निर्गत किरण अपने मूल मार्ग से थोड़ा खिसक जाती है।
- पार्श्विक विस्थापन: आपतित किरण की मूल दिशा और निर्गत किरण के बीच की लंबवत दूरी।
अपवर्तन के नियम
- आपतित किरण, अपवर्तित किरण और दोनों माध्यमों को अलग करने वाले तल के आपतन बिंदु पर अभिलंब, तीनों एक ही तल में होते हैं।
- स्नेल का नियम: किसी दिए गए रंग के प्रकाश और दिए गए माध्यमों के युग्म के लिए आपतन कोण की ज्या (sin i) और अपवर्तन कोण की ज्या (sin r) का अनुपात स्थिरांक होता है।
sin i / sin r = नियतांक
यह नियतांक अपवर्तनांक (Refractive Index) कहलाता है।
7. अपवर्तनांक (Refractive Index)
सापेक्ष अपवर्तनांक
माध्यम 1 के सापेक्ष माध्यम 2 का अपवर्तनांक:
n₂₁ = (माध्यम 1 में प्रकाश की चाल) / (माध्यम 2 में प्रकाश की चाल) = v₁ / v₂
n₂₁ = n₂ / n₁ और sin i / sin r = n₂₁
- सापेक्ष अपवर्तनांक का कोई मात्रक नहीं होता।
निरपेक्ष अपवर्तनांक
निर्वात (या हवा) के सापेक्ष किसी माध्यम का अपवर्तनांक:
n_m = c / v = (निर्वात में प्रकाश की चाल) / (माध्यम में प्रकाश की चाल)
- निर्वात में n = 1 (हवा के लिए लगभग 1.0003, जिसे 1 ही मानते हैं)।
- अपवर्तनांक जितना अधिक, माध्यम उतना प्रकाशिक सघन और उसमें प्रकाश की चाल उतनी कम।
- n₁₂ = 1 / n₂₁
कुछ पदार्थों के निरपेक्ष अपवर्तनांक
| पदार्थ | अपवर्तनांक | पदार्थ | अपवर्तनांक |
|---|---|---|---|
| वायु | 1.0003 | क्राउन काँच | 1.52 |
| बर्फ | 1.31 | नमक का क्रिस्टल | 1.54 |
| जल | 1.33 | कार्बन डाइसल्फाइड | 1.63 |
| ऐल्कोहॉल | 1.36 | सघन फ्लिंट काँच | 1.65 |
| केरोसिन | 1.44 | रूबी | 1.71 |
| संगलित क्वार्ट्ज | 1.46 | नीलम (Sapphire) | 1.77 |
| तारपीन का तेल | 1.47 | हीरा | 2.42 |
| बेंज़ीन | 1.50 |
- हीरे का अपवर्तनांक सबसे अधिक (2.42) है, इसलिए उसमें प्रकाश की चाल सबसे कम है। यही कारण है कि हीरा इतना चमकता है।
- वायु का अपवर्तनांक सबसे कम है।
8. गोलीय लेंस (Spherical Lenses)
परिभाषा: दो सतहों से घिरा पारदर्शी पदार्थ (जैसे काँच) जिसकी एक या दोनों सतहें गोलीय हों।
प्रकार
- उत्तल लेंस (Convex Lens): बीच में मोटा और किनारों पर पतला। दोनों सतहें बाहर की ओर उभरी होती हैं। यह अभिसारी लेंस है (समांतर किरणों को एक बिंदु पर मिलाता है)।
- अवतल लेंस (Concave Lens): बीच में पतला और किनारों पर मोटा। दोनों सतहें अंदर की ओर धँसी होती हैं। यह अपसारी लेंस है।
लेंस से संबंधित शब्दावली
| शब्द | परिभाषा |
|---|---|
| प्रकाशिक केंद्र (Optical Centre, O) | लेंस का केंद्रीय बिंदु; इससे गुजरने वाली किरण बिना विचलित हुए सीधी निकल जाती है |
| वक्रता केंद्र (C₁, C₂) | लेंस की दोनों गोलीय सतहें दो गोलों के भाग होती हैं; इन गोलों के केंद्र वक्रता केंद्र कहलाते हैं |
| मुख्य अक्ष | दोनों वक्रता केंद्रों से गुजरने वाली काल्पनिक सीधी रेखा |
| द्वारक | लेंस की गोलीय सतह की प्रभावी चौड़ाई (वृत्ताकार सीमा का व्यास) |
| मुख्य फोकस (F) | मुख्य अक्ष के समांतर किरणें लेंस से अपवर्तित होकर जिस बिंदु पर मिलती हैं (उत्तल) या जिस बिंदु से आती प्रतीत होती हैं (अवतल) |
| फोकस दूरी (f) | प्रकाशिक केंद्र O से मुख्य फोकस F तक की दूरी |
- लेंस के दो मुख्य फोकस (F₁ और F₂) होते हैं, लेंस के दोनों ओर।
- उत्तल लेंस: F वास्तविक। अवतल लेंस: F आभासी।
- पतले लेंस की फोकस दूरी दोनों ओर बराबर होती है।
लेंस द्वारा किरण आरेख के नियम
- मुख्य अक्ष के समांतर आने वाली किरण अपवर्तन के बाद दूसरे फोकस F₂ से गुजरती है (उत्तल) या पहले फोकस F₁ से आती प्रतीत होती है (अवतल)।
- प्रथम फोकस F₁ से गुजरने वाली किरण अपवर्तन के बाद मुख्य अक्ष के समांतर निकलती है (उत्तल)।
- प्रकाशिक केंद्र O से गुजरने वाली किरण बिना विचलन के सीधी निकल जाती है।
9. लेंस द्वारा प्रतिबिंब बनना
(क) उत्तल लेंस द्वारा प्रतिबिंब
| वस्तु की स्थिति | प्रतिबिंब की स्थिति | आकार | प्रकृति |
|---|---|---|---|
| अनंत पर | फोकस F₂ पर | अत्यधिक छोटा, बिंदु के समान | वास्तविक और उलटा |
| 2F₁ से परे | F₂ और 2F₂ के बीच | छोटा | वास्तविक और उलटा |
| 2F₁ पर | 2F₂ पर | वस्तु के बराबर | वास्तविक और उलटा |
| F₁ और 2F₁ के बीच | 2F₂ से परे | बड़ा | वास्तविक और उलटा |
| F₁ पर | अनंत पर | अत्यधिक बड़ा | वास्तविक और उलटा |
| F₁ और O के बीच | लेंस के उसी ओर (वस्तु की ओर) | बड़ा | आभासी और सीधा |
(ख) अवतल लेंस द्वारा प्रतिबिंब
| वस्तु की स्थिति | प्रतिबिंब की स्थिति | आकार | प्रकृति |
|---|---|---|---|
| अनंत पर | फोकस F₁ पर | अत्यधिक छोटा, बिंदु के समान | आभासी और सीधा |
| अनंत और O के बीच | F₁ और O के बीच (लेंस के उसी ओर) | छोटा | आभासी और सीधा |
याद रखें: अवतल लेंस में प्रतिबिंब हमेशा आभासी, सीधा और छोटा बनता है।
उपयोग (संक्षेप में): उत्तल लेंस का उपयोग आवर्धक काँच (magnifying glass), कैमरा, सूक्ष्मदर्शी, दूरदर्शी और दूरदृष्टि दोष के चश्मे में होता है। अवतल लेंस का उपयोग निकट-दृष्टि दोष के चश्मे में होता है।
10. लेंस के लिए चिह्न परिपाटी
दर्पण की तरह ही नई कार्तीय चिह्न परिपाटी लागू होती है, पर दूरियाँ प्रकाशिक केंद्र O से मापी जाती हैं।
- वस्तु सदैव लेंस के बाईं ओर। वस्तु दूरी u ऋणात्मक।
- उत्तल लेंस: f धनात्मक
- अवतल लेंस: f ऋणात्मक
- दाईं ओर की दूरी +, बाईं ओर की दूरी −
- ऊपर की ऊँचाई +, नीचे की ऊँचाई −
11. लेंस सूत्र और आवर्धन
लेंस सूत्र
1/v − 1/u = 1/f
(ध्यान दें: दर्पण सूत्र में + चिह्न है, जबकि लेंस सूत्र में − चिह्न है।)
लेंस का आवर्धन
m = h′/h = v/u
(दर्पण में m = −v/u था, लेंस में m = v/u होता है।)
- m धनात्मक → आभासी और सीधा प्रतिबिंब
- m ऋणात्मक → वास्तविक और उलटा प्रतिबिंब
- |m| > 1 बड़ा, |m| = 1 बराबर, |m| < 1 छोटा
हल किया हुआ उदाहरण (लेंस)
प्रश्न: 15 cm फोकस दूरी वाले उत्तल लेंस से 10 cm दूर वस्तु रखी है। प्रतिबिंब की स्थिति और आवर्धन ज्ञात करें।
हल: u = −10 cm, f = +15 cm
1/v = 1/f + 1/u = 1/15 − 1/10 = (2 − 3)/30 = −1/30
v = −30 cm (लेंस के उसी ओर, बाईं ओर)
m = v/u = (−30)/(−10) = +3
उत्तर: प्रतिबिंब लेंस के बाईं ओर 30 cm पर बनता है, आभासी, सीधा और 3 गुना बड़ा है।
12. लेंस की क्षमता (Power of a Lens)
परिभाषा: किसी लेंस की प्रकाश किरणों को अभिसरित या अपसरित करने की क्षमता को उसकी क्षमता कहते हैं।
P = 1/f (f मीटर में)
- SI मात्रक: डायोप्टर (D)
- 1 डायोप्टर: 1 मीटर फोकस दूरी वाले लेंस की क्षमता। 1 D = 1 m⁻¹
- उत्तल लेंस की क्षमता धनात्मक (+)
- अवतल लेंस की क्षमता ऋणात्मक (−)
- कम फोकस दूरी वाला लेंस अधिक क्षमता वाला होता है, यानी किरणों को अधिक मोड़ता है।
- प्रकाशिक चिकित्सक (Optician) चश्मे के लेंस की क्षमता डायोप्टर में लिखते हैं।
- फोकस दूरी को मीटर में बदलकर ही सूत्र में डालें (जैसे f = 25 cm = 0.25 m)।
उदाहरण: f = +50 cm = 0.5 m हो तो P = 1/0.5 = +2 D
लेंसों का संयोजन
कई पतले लेंस सटाकर रखे जाएँ तो कुल क्षमता उनकी क्षमताओं का बीजगणितीय योग होती है:
P = P₁ + P₂ + P₃ + …
- चश्मों और कैमरों में एक से अधिक लेंस सटाकर लगाए जाते हैं ताकि प्रतिबिंब की गुणवत्ता सुधरे और दोष कम हों।
13. दर्पण और लेंस: तुलना (त्वरित पुनरावृत्ति)
| बिंदु | दर्पण | लेंस |
|---|---|---|
| घटना | परावर्तन | अपवर्तन |
| सूत्र | 1/v + 1/u = 1/f | 1/v − 1/u = 1/f |
| आवर्धन | m = −v/u | m = v/u |
| दूरी माप | ध्रुव P से | प्रकाशिक केंद्र O से |
| अवतल/उत्तल f | अवतल f (−), उत्तल f (+) | उत्तल f (+), अवतल f (−) |
| R और f | R = 2f | (कोई R = 2f संबंध नहीं) |
| क्षमता | नहीं पढ़ी जाती | P = 1/f (D में) |
14. सभी महत्वपूर्ण सूत्र (एक नज़र में)
| सूत्र | अर्थ |
|---|---|
| ∠i = ∠r | परावर्तन का नियम |
| R = 2f | वक्रता त्रिज्या और फोकस दूरी |
| 1/v + 1/u = 1/f | दर्पण सूत्र |
| m = h′/h = −v/u | दर्पण का आवर्धन |
| sin i / sin r = n₂₁ | स्नेल का नियम |
| n₂₁ = v₁/v₂ = n₂/n₁ | सापेक्ष अपवर्तनांक |
| n = c/v | निरपेक्ष अपवर्तनांक |
| 1/v − 1/u = 1/f | लेंस सूत्र |
| m = h′/h = v/u | लेंस का आवर्धन |
| P = 1/f | लेंस की क्षमता (D) |
| P = P₁ + P₂ + … | लेंसों के संयोजन की क्षमता |
15. परीक्षा के लिए महत्वपूर्ण बिंदु और सावधानियाँ
- चिह्न परिपाटी में गलती सबसे आम है, हमेशा u ऋणात्मक लें।
- अवतल दर्पण में f ऋणात्मक, उत्तल दर्पण में f धनात्मक; उत्तल लेंस में f धनात्मक, अवतल लेंस में f ऋणात्मक।
- लेंस क्षमता में f को मीटर में बदलना न भूलें।
- किरण आरेख में वास्तविक किरणें ठोस रेखा और आभासी (पीछे बढ़ाई गई) किरणें बिंदीदार रेखा से दिखाएँ।
- किरण आरेख में तीर का निशान लगाना न भूलें।
- आवर्धन ऋणात्मक आए तो प्रतिबिंब उलटा और वास्तविक है।
- समतल दर्पण का आवर्धन हमेशा +1 होता है।
- हीरे का अपवर्तनांक सबसे अधिक है (2.42), इसलिए वह सबसे अधिक चमकता है।
- अपवर्तनांक जितना अधिक, प्रकाश की चाल उतनी कम।
- काँच की स्लैब में निर्गत किरण आपतित किरण के समांतर होती है, पर विस्थापित होती है।
- उत्तल दर्पण का दृष्टि-क्षेत्र अधिक होता है, इसलिए वह वाहनों में लगाया जाता है।
- हीरे, काँच और पानी जैसे माध्यम में अपवर्तन का कारण है प्रकाश की चाल में परिवर्तन।
16. अभ्यास के लिए संभावित प्रश्न
अति लघु उत्तरीय:
- अवतल दर्पण की फोकस दूरी और वक्रता त्रिज्या में क्या संबंध है?
- उस दर्पण का नाम बताइए जो वस्तु का सीधा और बड़ा प्रतिबिंब बना सकता है।
- वाहनों में उत्तल दर्पण क्यों लगाया जाता है?
- 1 डायोप्टर की परिभाषा लिखिए।
- वायु में प्रकाश की चाल 3 × 10⁸ m/s हो तो जल (n = 1.33) में चाल ज्ञात कीजिए। (उत्तर: c/n = 2.25 × 10⁸ m/s)
लघु उत्तरीय:
- परावर्तन के नियम लिखिए।
- अपवर्तन के नियम (स्नेल का नियम) लिखिए।
- उत्तल लेंस द्वारा वस्तु F₁ और 2F₁ के बीच रखे जाने पर किरण आरेख बनाइए।
- आयताकार काँच की स्लैब से किरण के अपवर्तन का आरेख बनाइए।
दीर्घ उत्तरीय:
- अवतल दर्पण द्वारा प्रतिबिंब बनने की सभी स्थितियाँ किरण आरेख सहित समझाइए।
- चिह्न परिपाटी लिखिए और दर्पण सूत्र तथा आवर्धन सूत्र समझाइए।
- लेंस की क्षमता क्या है? इसका मात्रक और संयोजन का नियम बताइए।
- संख्यात्मक प्रश्न: दर्पण/लेंस सूत्र पर आधारित।
नोट: अध्याय के सभी टॉपिक क्रम से शामिल किए गए हैं। पढ़ते समय किरण आरेख स्वयं बनाकर अभ्यास ज़रूर करें, बोर्ड परीक्षा में इनके अंक निश्चित होते हैं।
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